Stabilità Criteri - (margine di guadagno e margine di fase) Pensa a entrambi questi come margini di sicurezza per un sistema ad anello aperto che si desidera effettuare a ciclo chiuso. Cioè, se si cammina accanto a una scogliera, si vuole uno spazio positivo o margine di sicurezza tra voi e un grande disastro. - Si spera, che l'intuizione può aiutare a mantenere dritto come i margini di guadagno e di fase sono definiti - in modo che i margini positivi indicano che c'è ancora un margine di sicurezza (prima di instabilità). Al contrario, i margini negativi in un sistema a ciclo aperto indicano problemi di instabilità, se si tenta di chiudere questo ciclo. Consente di definire ogni, utilizzando la figura a destra come aiutante: margine di guadagno - Trovare la frequenza in cui la FASE diventa -180 gradi. --- Sulla nostra immagine, questo è al 100 (radsec) (contrassegnato da una o verde sulla trama inferiore). - Trova il GAIN, G (in dB). a questo stesso FREQUENZA (dalla trama superiore). - Allora, definiamo il margine di guadagno come: Guadagno Margine 0 - G dB (Si noti che G è in dB qui ma si consiglia per la conversione tra dB e la grandezza in rapporto al magnitudo segreta, M, per ottenere in decibel (.. dB), G, è possibile utilizzare G20log10 (M). per convertire G a M, M10 (G20)) guadagno Margine 1M Magnitudo se si sta misurando (M) come rapporto (non è dB). Margine di fase - Trovare la frequenza in cui il guadagno è pari a 0 dB. (Questo significa che le ampiezze di ingresso ed uscita (grandezze) sono identiche in questo particolare frequenza sul diagramma di Bode, la sua dove la funzione di trasferimento attraversa 0 dB sulla trama grandezza superiore.) --- Per la trama rosso Bode. questo accade a circa 5 (radsec) ha segnato con una o rosso nella trama superiore. --- Per la trama blu Bode. il crossover 0 dB avviene ad una frequenza di circa 181 (radsec) ed è mostrato con una o blu. - Trovare la FASE, P (in gradi), a questa stessa FREQUENZA (ormai guardando il grafico in basso). (Questa fase particolare è contrassegnato nella trama in basso a destra sia per le funzioni di rosso e blu di trasferimento con le linee di colore corrispondente.) - Allora, definiamo il margine di fase come: Fase Margine P 180 degreesNow, per controllare la vostra comprensione, permette di risolvere per il guadagno e margine di fase per entrambi i blu e rosse funzioni di trasferimento tracciate sopra. (Si noti che il TF blu era quello mostrato nella pagina precedente, che abbiamo trovato ad essere instabile quando abbiamo chiuso il ciclo. La RED TF qui è solo (1100) volte il TF BLU. Scegliendo un guadagno inferiore, abbiamo un . sistema a ciclo aperto, che sarà stabile quando chiudiamo il ciclo punti conquistati da Bode trame sopra margine di fase P 180Introduction:. Frequenza Metodi di dominio per controller design guadagno e margine di fase si consideri il seguente sistema di feedback unità: dove è una variabile (costante) acquisire ed è la pianta in esame. il margine di guadagno è definito come la variazione di guadagno ad anello aperto necessario per rendere il sistema instabile. Sistemi con maggiori margini di guadagno possono sopportare più grandi cambiamenti nei parametri di sistema prima di diventare instabile in anello chiuso. la fase margine è definito come la variazione in anello aperto sfasamento necessaria per produrre un sistema a circuito chiuso instabile. il margine di fase misura anche la tolleranza sistemi di temporizzazione. Se vi è un ritardo maggiore rispetto al loop (dove è la frequenza dove lo sfasamento è di 180 gradi), il sistema diventa instabile in anello chiuso. Il ritardo di tempo, può essere pensato come un blocco aggiuntivo nel percorso in avanti dello schema a blocchi che aggiunge fase al sistema ma non ha alcun effetto sul guadagno. Cioè, un ritardo di tempo può essere rappresentato come un blocco con ampiezza di 1 e fase (in radianssecond). Per ora, abbiamo abituato preoccuparsi di dove tutto questo viene da e si concentrerà sull'identificazione dei margini di guadagno e di fase su un diagramma di Bode. Il margine di fase è la differenza di fase tra la curva di fase e -180 gradi nel punto corrispondente alla frequenza che ci dà un guadagno di 0 dB (guadagno della frequenza di crossover,). Analogamente, il margine di guadagno è la differenza tra la curva ampiezza e 0 dB nel punto corrispondente alla frequenza che ci dà una fase di -180 gradi (la frequenza di crossover fase). Una cosa bella di il margine di fase è che non avete bisogno di ritracciare il Bode al fine di trovare il nuovo margine di fase quando si cambia i guadagni. Se vi ricordate, l'aggiunta di guadagno sposta solo la grandezza plot up. Ciò equivale a modificare l'asse y del terreno grandezza. Trovare il margine di fase è semplicemente una questione di trovare la nuova frequenza di cross-over e leggendo il margine di fase. Ad esempio, si supponga è stato immesso il comando Bode (SYS). Si otterrà il seguente diagramma di Bode: Si dovrebbe vedere che il margine di fase è di circa 100 gradi. Ora supponiamo si è aggiunto un guadagno di 100, digitando il comando Bode (100sys). Si dovrebbe ottenere la trama segue: Come si può vedere la trama fase è esattamente la stessa di prima, e la trama grandezza è spostata da 40 dB (guadagno di 100). Il margine di fase è ora di circa -60 gradi. Questo stesso risultato potrebbe essere ottenuto se l'asse y del diagramma grandezza è stato spostato verso il basso 40 dB. Prova questo, guarda il primo diagramma di Bode, trovare dove la curva attraversa la linea -40 dB, e leggere il margine di fase. Dovrebbe essere di circa 90 gradi, la stessa della seconda diagramma di Bode. Possiamo avere MATLAB calcolare e visualizzare i margini di guadagno e di fase usando il comando di margine (SYS). Questo comando restituisce i margini di guadagno e di fase, il guadagno e la croce di fase su frequenze, e una rappresentazione grafica di questi sul diagramma di Bode. Consente controllo fuori: La frequenza di banda è definita come la frequenza alla quale la risposta in ampiezza a ciclo chiuso è uguale a -3 dB. Tuttavia, quando progettiamo via risposta in frequenza, siamo interessati a prevedere il comportamento a ciclo chiuso dalla risposta a ciclo aperto. Pertanto, useremo un'approssimazione sistema di secondo ordine e dire che la frequenza di banda pari alla frequenza alla quale la risposta in ampiezza a ciclo aperto è compresa tra -6 e -7.5 dB, assumendo la risposta di fase ad anello aperto è compreso tra -135 gradi e -225 gradi. Per una derivazione completa di questa approssimazione, consultare il libro di testo. Al fine di illustrare l'importanza della frequenza di banda, mostreremo come le variazioni di uscita con differenti frequenze d'ingresso. Troveremo che gli ingressi sinusoidali con frequenza inferiore WBW (la frequenza di larghezza di banda) sono tracciati abbastanza bene da parte del sistema. ingressi sinusoidali con frequenza superiore WBW vengono attenuati (in modulo) per un fattore di 0.707 o superiore (e sono anche spostate in fase). Diciamo che abbiamo la seguente funzione di trasferimento a ciclo chiuso che rappresenta un sistema: Dal momento che questa è la funzione di trasferimento a ciclo chiuso, la nostra frequenza di banda sarà la frequenza corrispondente ad un guadagno di -3 dB. Guardando la trama, troviamo che si tratta di circa 1,4 rad. Possiamo anche leggere la trama che per una frequenza di ingresso di 0,3 radianti, la sinusoide uscita dovrebbe avere una grandezza circa uno e la fase deve essere spostata forse di qualche grado (dietro l'ingresso). Per una frequenza di ingresso di 3 radsec, la grandezza di uscita dovrebbe essere di circa -20 dB (o 110 grande come input) e la fase deve essere quasi -180 (quasi esattamente fuori fase). Possiamo usare il comando lsim per simulare la risposta del sistema ad ingressi sinusoidali. Innanzitutto, si consideri un ingresso sinusoidale con una frequenza inferiore WBW. Dobbiamo anche tenere a mente che vogliamo vedere la risposta di stato stazionario. Pertanto, modificheremo gli assi in modo da vedere la risposta di stato stazionario chiaramente (ignorando la risposta transitoria). Si noti che l'uscita (blu) brani ingresso (verde) abbastanza bene è forse alcuni gradi dietro l'ingresso come previsto. Tuttavia, se si imposta la frequenza dell'ingresso superiore alla frequenza di banda per il sistema, si ottiene una risposta molto distorta (rispetto all'ingresso): Anche in questo caso, si noti che la grandezza è di circa 110 quello dell'ingresso, come previsto, e che è quasi esattamente fuori fase (180 gradi dietro) l'ingresso. Sentitevi liberi di sperimentare e vedere la risposta per diverse frequenze diverse, e vedere se corrispondono al diagramma di Bode. diagramma di Nyquist Diagramma Il Nyquist ci permette di prevedere la stabilità e le prestazioni di un sistema a ciclo chiuso osservando il comportamento ad anello aperto. Il criterio di Nyquist può essere utilizzato per la progettazione indipendente dalla stabilità ad anello aperto (si ricordi che i metodi di progettazione Bode presuppongono che il sistema sia stabile in anello aperto). Pertanto, usiamo questo criterio per determinare la stabilità a ciclo chiuso in cui i diagrammi di Bode visualizzano informazioni confuse. Nota: Il comando MATLAB Nyquist non fornisce una rappresentazione adeguata per i sistemi con pali ad anello aperto nel JW-asse. Pertanto, si consiglia di copiare il file nyquist1.m come un nuovo m-file. Questo m-file crea più precise trame di Nyquist, dal momento che si tratta correttamente con i poli e zeri sul JW-asse. Il diagramma di Nyquist è fondamentalmente una trama in cui è la funzione di trasferimento ad anello aperto ed è un vettore di frequenze che racchiude l'intero semipiano destro. Nel disegno del diagramma di Nyquist, entrambe le frequenze positive e negative (da zero a infinito) sono presi in considerazione. Noi rappresentare frequenze positive in frequenze rosso e negativi in verde. Il vettore frequenza utilizzata nel tracciare il diagramma di Nyquist di solito si presenta così (se si può immaginare la trama che si estende all'infinito): Tuttavia, se abbiamo poli ad anello aperto o zeri sull'asse jw, non sarà definito in quei punti, e dobbiamo cappio intorno a loro quando stiamo tracciando il contorno. Tale contorno apparirebbe come segue: Si prega di notare che il contorno loop attorno al polo sull'asse jw. Come abbiamo accennato prima, il comando MATLAB Nyquist non prende poli o zeri sull'asse jw in considerazione e quindi produce una trama non corretta. Per correggere questo, si prega di scaricare e utilizzare nyquist1.m. Se abbiamo un polo sull'asse jw, dobbiamo usare nyquist1. Se non ci sono i poli o zeri sul JW-asse, o se ci sono poli-zeri cancellazione, siamo in grado di utilizzare sia il comando Nyquist o nyquist1.m. Il criterio Cauchy Criterion Il Cauchy (dall'analisi complessa) afferma che quando prendendo un contorno chiuso nel piano complesso, e la mappatura attraverso una funzione complessa, il numero di volte che la trama circonda l'origine è uguale al numero di zeri di racchiusa dal contorno di frequenza meno il numero di poli del racchiusi dal contorno di frequenza. Accerchiamento dell'origine sono contate come positive se sono nella stessa direzione del contorno chiuso originale o negative se sono nella direzione opposta. Pertanto, il comportamento del diagramma di Nyquist intorno al -1 punto nell'asse reale è molto importante tuttavia, l'asse sul diagramma di Nyquist standard potrebbe rendere difficile vedere cosa succede intorno a questo punto. Per correggere questo, è possibile aggiungere la funzione lnyquist. m ai file. Il comando lnyquist. m traccia il diagramma di Nyquist usando una scala logaritmica e conservando le caratteristiche del -1 punto. Per visualizzare un semplice diagramma di Nyquist con MATLAB, definiremo la seguente funzione di trasferimento e visualizzare il diagramma di Nyquist: Ora vedremo il diagramma di Nyquist per la seguente funzione di trasferimento: Si noti che questa funzione ha un polo all'origine. Vedremo la differenza tra l'utilizzo del Nyquist. nyquist1. e comandi lnyquist con questa particolare funzione. Si noti che il diagramma di Nyquist non è quella corretta, la trama nyquist1 è corretto, ma è difficile vedere cosa succede vicino al punto -1, e la trama lnyquist è corretto e ha una scala adeguata. Closed Loop-Performance da Parcelle Bode Al fine di prevedere le prestazioni a ciclo chiuso da una risposta in frequenza ad anello aperto, abbiamo bisogno di avere diversi concetti chiari: il sistema deve essere stabile in anello aperto se vogliamo progettare tramite diagrammi di Bode. Se la frequenza di guadagno di crossover è inferiore alla frequenza di taglio di fase (cioè), allora il sistema a ciclo chiuso sarà stabile. Per sistemi secondo ordine, l'anello chiuso smorzamento è approssimativamente uguale al margine di fase diviso per 100 se il margine di fase è compresa tra 0 e 60 gradi. Possiamo usare questo concetto con cautela se il margine di fase è maggiore di 60 gradi. Per sistemi secondo ordine, una relazione tra il rapporto di smorzamento, banda passante, e tempo di assestamento è data da una equazione descritto nella Extra: pagina Bandwidth. Una stima molto approssimativa che è possibile utilizzare è che la larghezza di banda è approssimativamente uguale alla frequenza naturale. Consente di utilizzare questi concetti per la progettazione di un controller per il sistema seguente: Il progetto deve soddisfare le seguenti specifiche: Zero errore a regime. Massima superamento deve essere inferiore a 40. tempo di assestamento deve essere meno di 2 secondi. Ci sono due modi per risolvere questo problema: uno è grafica e l'altro è numerica. All'interno MATLAB, l'approccio grafico è la cosa migliore, in modo che è l'approccio useremo. In primo luogo, consente di guardare il diagramma di Bode. Creare un m-file con il seguente codice: Ci sono diverse caratteristiche del sistema che può essere letto direttamente da questo diagramma di Bode. Prima di tutto, possiamo vedere che la banda passante è di circa 10 radsec. Poiché la frequenza di banda è approssimativamente uguale alla frequenza naturale (per un primo sistema di ordine di questo tipo), il tempo di salita è 1.8BW 1.810 1,8 secondi. Si tratta di una stima approssimativa, in modo che dirà il tempo di salita è di circa 2 secondi. Il margine di fase di questo sistema è di circa 95 gradi. Il rapporto di smorzamento rapporto PM100 vale solo per PM lt 60. Dal momento che il sistema è di primo ordine, non ci dovrebbero essere overshoot. L'ultimo punto di maggiore interesse è l'errore di stato stazionario. L'errore di stato stazionario può essere letta direttamente dal diagramma di Bode pure. La costante (, o) è situato all'intersezione della bassa asintoto frequenza con la linea w 1. Basta estendere la linea a bassa frequenza al w 1 riga. L'entità a questo punto è la costante. Poiché il diagramma di Bode di questo sistema è una linea orizzontale a basse frequenze (pendenza 0), sappiamo che questo sistema è di tipo zero. Pertanto, l'intersezione è facile da trovare. Il guadagno è di 20 dB (magnitudine 10). Ciò significa che la costante per la funzione di errore è 10. L'errore di stato stazionario è 1 (1Kp) 1 (110) 0,091. Se il nostro sistema era tipo uno invece di tipo zero, la costante per l'errore di stato stazionario sarebbe trovato in un modo simile a quanto segue. Consente di controllare le nostre previsioni, cercando in una trama risposta al gradino. Questo può essere fatto aggiungendo le seguenti due righe di codice nella finestra di comando di MATLAB. Come si può vedere, le nostre previsioni erano molto buoni. Il sistema ha un tempo di salita di circa 2 secondi, non ha overshoot, e ha un errore a regime di circa 9. Ora abbiamo bisogno di scegliere un controllore che ci permetterà di soddisfare i criteri di progettazione. Abbiamo scelto un regolatore PI perché produrrà a zero errore a regime per un ingresso a gradino. Inoltre, il controllore PI è uno zero, che possiamo collocare. Questo ci dà ulteriore flessibilità di progettazione per aiutarci a soddisfare i nostri criteri. Ricordiamo che un regolatore PI è dato da: La prima cosa che dobbiamo trovare è il rapporto di smorzamento corrispondente ad una percentuale di superamento 40. Inserendo questo valore nell'equazione relativo superamento e smorzamento (o consultare un terreno di questa relazione), troviamo che il rapporto di smorzamento corrispondente a tale superamento è di circa 0,28. Pertanto, il margine di fase deve essere di almeno 30 gradi. Dobbiamo avere una frequenza di banda maggiore o uguale a 12 se vogliamo nostro tempo di assestamento di essere meno di 1,75 secondi, che soddisfa le specifiche di progetto. Ora che sappiamo che il nostro margine di fase desiderata e la frequenza di banda, possiamo iniziare il nostro design. Ricordate che stiamo guardando i diagrammi di Bode ad anello aperto. Pertanto, la nostra frequenza di banda sarà la frequenza corrispondente ad un guadagno di circa -7 dB. Vediamo come la porzione di integratore del PI o colpisce la nostra risposta. Cambia la tua m-file simile al seguente (questo aggiunge un termine integrale ma senza termine proporzionale): Il nostro margine di fase e la frequenza di banda sono troppo piccole. Noi aggiungeremo guadagno e di fase con uno zero. Consente di posizionare lo zero a 1 per ora e vedere cosa succede. Cambia la tua m-file simile al seguente: Si scopre che lo zero a 1 con un guadagno unitario ci dà una risposta soddisfacente. Il nostro margine di fase è maggiore di 60 gradi (anche meno di superamento del previsto) e la nostra frequenza di banda è di circa 11 rad, che ci darà una risposta soddisfacente. Anche se soddisfacente, la risposta non è abbastanza buono come vorremmo. Pertanto, consente di cercare di ottenere una frequenza maggiore larghezza di banda senza cambiare il margine di fase troppo. Consente di cercare di aumentare il guadagno di 5 e vedere cosa succede. Questo renderà il turno di guadagno e la fase rimarrà la stessa. Che sembra davvero buono. Vediamo la nostra risposta al gradino e verificare i nostri risultati. Aggiungere le seguenti due righe al m-file. Come si può vedere, la nostra risposta è meglio di quanto avevamo sperato. Tuttavia, non sono sempre abbastanza fortunato e di solito hanno a giocare con il guadagno e la posizione dei poli zeri eo al fine di raggiungere i nostri requisiti di progettazione. Closed-loop di stabilità dal diagramma di Nyquist Si consideri il sistema di feedback negativo: Ricordare dal criterio di Cauchy che il numero N di volte che la trama di G (s) H (s) circonda -1 è uguale al numero Z di zeri di 1 G (s) H (s) racchiusa dal contorno di frequenza meno il numero P di poli 1 G (s) H (s) racchiusi dal contorno frequenza (NZ - P). Tenere traccia accurata di funzioni apertura e ad anello chiuso di trasferimento, così come numeratori e denominatori, si dovrebbe convincersi che: Il zeri di 1 G (s) H (s) sono i poli della funzione di trasferimento a ciclo chiuso. I poli di 1 G (s) H (s) sono i poli della funzione di trasferimento ad anello aperto. Il criterio di Nyquist precisa poi che: P il numero di anello aperto poli (instabili) di G (s) H (s). N Il numero di volte che il diagramma di Nyquist circonda -1. accerchiamento in senso orario di -1 contano di accerchiamento come positivi. accerchiamento in senso antiorario di -1 contano di accerchiamento come negativi. Z il numero di metà destra-plane (veri positivi) poli del sistema a ciclo chiuso. L'equazione importante whih riguarda queste tre quantità è: Nota: Questa è solo una convenzione per il criterio di Nyquist. Un'altra convenzione afferma che un N positivo conta la contro-senso orario o anti-orario di accerchiamento di -1. Le variabili P e Z rimangono gli stessi. In questo caso l'equazione diventa Z P - N. In tutto questi tutorial, useremo un segno positivo per accerchiamento in senso orario. E 'molto importante (e un po' difficile) per imparare a contare il numero di volte che il diagramma circonda -1. Pertanto, andremo in qualche dettaglio per aiutarvi a visualizzare questo. È possibile visualizzare questo filmato come un esempio. Un altro modo di vedere la cosa è immaginare si sta in piedi in cima al -1 punto e sta seguendo il diagramma dall'inizio alla fine. Ora chiedetevi: Quante volte ho fatto girare la testa di 360 gradi Anche in questo caso, se il movimento fosse in senso orario, N è positivo, e se il movimento è in senso antiorario, N è negativo. Conoscendo il numero di semipiano destro poli (instabili) in anello aperto (P), e il numero di accerchiamento di -1 effettuati dal diagramma di Nyquist (N), possiamo determinare la stabilità ad anello chiuso del sistema. Se Z P N è un numero diverso da zero positivo, il sistema a circuito chiuso è instabile. Possiamo anche utilizzare il diagramma di Nyquist per trovare l'intervallo di guadagni per un sistema di feedback unità a circuito chiuso per essere stabile. Il sistema proveremo aspetto: Questo sistema ha un guadagno K che può essere variata per modificare la risposta del sistema a ciclo chiuso. Tuttavia, vedremo che possiamo variare solo questo guadagno entro certi limiti, dal momento che dobbiamo fare in modo che il nostro sistema a circuito chiuso sarà stabile. Questo è quello che cercheremo di: la gamma di guadagni che renderanno questo sistema stabile nel circuito chiuso. La prima cosa che dobbiamo fare è trovare il numero di poli reali positivi nella nostra funzione di trasferimento ad anello aperto: I poli della funzione di trasferimento ad anello aperto sono entrambi positivi. Pertanto, occorre due anti-orario (N -2) accerchiamento del diagramma di Nyquist in modo da avere un sistema a circuito chiuso stabile (Z P N). Se il numero di accerchiamento è inferiore a due o le accerchiamento non sono in senso antiorario, il sistema sarà instabile. Vediamo nostro diagramma di Nyquist per un guadagno di 1: Ci sono due di accerchiamento in senso antiorario di -1. Pertanto, il sistema è stabile per un guadagno di 1. Ora vedremo come il sistema si comporta se si aumenta il guadagno a 20: Il diagramma espanso. Pertanto, sappiamo che il sistema sarà stabile, non importa quanto si aumenta il guadagno. Tuttavia, se diminuiamo il guadagno, lo schema si contrarrà e il sistema potrebbe diventare instabile. Vediamo cosa succede per un guadagno di 0,5: il sistema è instabile. Per tentativi ed errori troviamo che questo sistema diventi instabile per guadagni inferiori a 0,80. Siamo in grado di verificare le nostre risposte con lo zoom in nelle piazzole di Nyquist così come guardando il circuito chiuso passi le risposte per i guadagni di 0,79, 0,80 e 0,81. Abbiamo già definito il margine di guadagno come la variazione di guadagno ad anello aperto in decibel (dB), richiesto a 180 gradi di sfasamento per rendere il sistema instabile. Ora stiamo andando a scoprire da dove questo viene da. Prima di tutto, supponiamo che abbiamo un sistema che è stabile se non ci sono accerchiamento Nyquist di -1, quali: Guardando le radici, troviamo che abbiamo poli anello aperto nel semipiano di destra e pertanto non chiusi - loop poli nel destro semipiano se non ci sono accerchiamento Nyquist di -1. Ora, quanto possiamo variare il guadagno prima di questo sistema diventa instabile in circuito chiuso consente di guardare la figura che segue: Il sistema ad anello aperto rappresentata da questa trama diventa instabile in anello chiuso se il guadagno viene aumentato oltre un certo limite. Il negativo vera area asse tra -1 bis (definito come il punto in cui si verifica lo spostamento di fase di 180 gradi. Cioè, dove il diagramma interseca l'asse reale) e -1 rappresenta la quantità di aumento di guadagno che può essere tollerato prima anello chiuso instabilità. Se ci pensiamo bene, ci rendiamo conto che se il guadagno è pari ad una. il diagramma toccherà il -1 punto: Quindi, diciamo che il margine di guadagno è una unità. Tuttavia, abbiamo accennato prima che il margine di guadagno è di solito misurata in decibel. Quindi, il margine di guadagno è: Ci sarà ora trovare il margine di guadagno della stalla, funzione di trasferimento ad anello aperto abbiamo visto prima. Ricordiamo che la funzione è: e che il diagramma di Nyquist può essere visualizzato digitando: Come abbiamo detto prima, tutto quello che dobbiamo fare per trovare il margine di guadagno è trovare una. come definito nella figura precedente. Per fare questo, è necessario trovare il punto in cui si trova esattamente 180 gradi di sfasamento. Ciò significa che la funzione di trasferimento a questo punto è reale (non ha parte immaginaria). Il numeratore è già reale, quindi abbiamo solo bisogno di guardare il denominatore. Quando s JW. gli unici termini nel denominatore che avrà parti immaginarie sono quelli che sono potenze dispari di s. Pertanto, per G (jw) sia reale, dobbiamo avere: cioè w 0 (questo è il punto più a destra nel diagramma di Nyquist) o sqrt w (30). Possiamo quindi trovare il valore di G (JW), a questo punto usando polyval. La risposta è: -0.2174 0i. La parte immaginaria è pari a zero, quindi sappiamo che la nostra risposta è corretta. Possiamo anche verificare osservando il diagramma di Nyquist di nuovo. La parte reale anche senso. Ora possiamo procedere per trovare il margine di guadagno. Abbiamo scoperto che lo sfasamento di 180 gradi si verifica in -0.2174 0i. Questo punto è stato in precedenza definito come -1 bis. Pertanto, ora abbiamo una. che è il margine di guadagno. Tuttavia, abbiamo bisogno di esprimere il margine di guadagno in decibel: Ora abbiamo il nostro margine di guadagno. Vediamo come precisa che è quello di utilizzare un guadagno di un 4.6 e lo zoom sul diagramma di Nyquist: La trama sembra andare a destra attraverso il punto -1. Ci sarà ora verificare l'accuratezza dei nostri risultati visualizzando i diagrammi di Nyquist ingrandite e le risposte di passo per i guadagni di 4.5, 4.6 e 4.7. Abbiamo già discusso l'importanza del margine di fase. Pertanto, parleremo solo di dove questo concetto viene. Abbiamo definito il margine di fase come variazione anello aperto sfasamento richiesto al guadagno unitario per realizzare un sistema ad anello chiuso instabile. Vediamo la seguente definizione grafica di questo concetto per ottenere una migliore idea di ciò di cui stiamo parlando. Consente di analizzare la trama precedente e pensare a ciò che sta accadendo. Dal nostro esempio precedente, sappiamo che questo particolare sistema sarà instabile in anello chiuso se il diagramma di Nyquist circonda il -1 punto. Tuttavia, dobbiamo anche capire che se il diagramma viene spostata di theta gradi, sarà poi toccare il -1 punto sull'asse reale negativo, rendendo il sistema marginalmente stabile in anello chiuso. Pertanto, l'angolo richiesto per rendere questo sistema marginalmente stabile in anello chiuso è chiamato il margine di fase (misurato in gradi). Al fine di trovare il punto misuriamo questo angolo dal, disegniamo un cerchio con raggio di 1, trovare il punto nel diagramma di Nyquist con una magnitudo di 1 (guadagno zero dB), e misurare lo sfasamento necessario per questo punto di essere ad un angolo di 180 gradi. Pubblicato con MATLABreg 7.14
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